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进制转换–详解

一、正数

在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算 机有关的“进制转换”问题。
我们以(25.625)(十)为例讲解一下进制之间的转化问题。
说明:小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看。

1. 十 —–> 二

(25.625)(十)
整数部分:
25/2=12……1
12/2=6 ……0
6/2=3 ……0
3/2=1 ……1
1/2=0 ……1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是十进制25的二 进制形式。
小数部分:
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是:101,那么这个101就是十进制0.625的 二进制形式
所以:(25.625)(十)=(11001.101)(二)
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来.
例如将十进制的10转为二进制是这样:
(1) 10/2,商5余0;
(2) 5/2,商2余1;
(3)2/2,商1余0;
(4)1/2,商0余1.
(5)将所得的余数值倒过来,就是1010,所以十进制的10转化为二进制就是1010 .

2. 二 —-> 十

(11001.101)(二)
整数部分: 下面的出现的2(x)表示的是2的x次方的意思
1*2(4)+1*2(3)+0*2(2)+0*2(1)+1*2(0)=25
小数部分:
1*2(-1)+0*2(-2)+1*2(-3)=0.625
所以:(11001.101)(二)=(25.625)(十)
二进制转化为十进制是这样的:
这里可以用”8421码”的方法.这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数,从0开始数(这 个数我们叫N),在位数是1的地方停下,并将1乘以2的N次方,最后将这些1乘以2的N次方相加,就是这个二进数的十进制了.
还是举个例子吧:
求110101的十进制数.从右向左开始:
(1) 1乘以2的0次方,等于1;
(2) 1乘以2的2次方,等于4;
(3) 1乘以2的4次方,等于16;
(4) 1乘以2的5次方,等于32;
(5) 将这些结果相加:1+4+16+32=53.

3. 十 —-> 八

(25.625)(十)
整数部分:
25/8=3……1
3/8 =0……3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是十进制25的八进制形式.
小数部分:
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个0.5就是十进制0.625的八进 制形式.
所以:(25.625)(十)=(31.5)(八)

4. 八 —-> 十

(31.5)(八)
整数部分:
3*8(1)+1*8(0)=25
小数部分:
5*[8(-1)]=0.625
所以(31.5)(八)=(25.625)(十)

5. 十 —-> 十六

(25.625)(十)
整数部分:
25/16=1……9
1/16 =0……1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是:19,那么这个19就是十进制25的十六进制形 式.
小数部分:
0.625*16=10(即十六进制的A或a)
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是:A,那么这个A就是十进制0.625的十六进制 形式.
所以:(25.625)(十)=(19.A)(十六)

6. 十六—-> 十

(19.A)(十六)
整数部分:
1*16(1)+9*16(0)=25
小数部分:
10*16(-1)=0.625       (10代表A)
所以(19.A)(十六)=(25.625)(十)
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以(11001.101)(二)为例讲解一下进制之间的转化问题
说明:小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看
ASCII码:A:65,0:48,以此类推。

7. 二 —-> 八

(11001.101)(二)
整数部分: 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形 式
小数部分: 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形 式
所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八)

8. 八 —-> 二

(31.5)(八)
整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:
1—->1—->001
3—->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二 进制形式
说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!
小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:
5—->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101,那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二)

9. 十六 —-> 二

(19.A)(十六)
整数部分:从后往前每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有:
9—->1001
1—->0001(相当于1)
则结果为00011001或者11001
小数部分:从前往后每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有:
A(即10)—->1010
所以:(19.A)(十六)=(11001.1010)(二)=(11001.101)(二)

10. 二 —-> 十六

(11001.101)(二)
整数部分:从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有:
1001—->9
0001—->1
则结果为19
小数部分:从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有:
1010—->10—->A
则结果为A
所以:(11001.101)(二)=(19.A)(十六)

二、负数

负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例:要求把-9转换为八进制形式。则有:
-9的补码为11110111。然后三位一划
111—->7
110—->6
011—->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:367,那么367就是十进制数-9的八进制形式。
补充:
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、0.2… …一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧!
无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余8
这可怎么办啊,我也没辙了
第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!
具体方法如下:
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!
下面是将十进制数转换为负R进制的公式:
N=(dmdm-1…d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+…+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的

C程序代码:(支持负进制)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
long n,m,r;
while( scanf( “%ld%ld”,&n,&r)!=EOF){
if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
long result[100];
long *p=result;
printf( “%ld=”,n);
if (n!=0){
while(n!=0){
m=n/r;*p=n-m*r;
if (*p <0 && r <0){
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for (m=p-result-1;m>=0;m–){
if (result[m]> 9)
printf( “%c”,55+result[m]);
else
printf( “%d”,result[m]);
}
}
else printf( “0”);
printf( “(base%d)n”,r);
} }
return 0;
}
以下为10进制以下转换。。。
用函数,可直接拷贝。。。

#include<stdio.h>
int x[100];
int jzzh(int y,int ml)
{
int i,j;
i=ml;
int a;
x[0]=0;
for(a=1;;a++)
{
j=i%y;
if(i!=0)
{
x[a]=j;
x[0]++;
}
else
break;
i=i/y;
}
}
int main()
{
long int y,ml;
long int a;
printf(“请输入需要转换至进制数:”);
scanf(“%d”,&y);
printf(“请输入数字:”);
scanf(“%d”,&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x[0];a>=1;a–)
printf(“%d”,x[a]);
printf(“n”);
system(“pause”);
}

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